如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．
(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方體
的邊長為2，
，
分別為
，
的中點，在五棱錐
中，
為棱
的中點，平面
與棱
，
分別交于
，
.
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面所成角的大小，并求線段
的長.
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為空間的兩個不同的點，且
，空間中適合條件
的點
的集合表示的圖形是 . 
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
平面
；
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長，若不存在，說明理由。
中，平面
平面
.
平面
;
的大小
平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.