在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線
于
、
兩點，過點
和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）由點
到定點
與到
軸的距離之差為
可得
，即
，化簡可得軌跡方程為；
（2）方法一：設
，直線
的方程為
，聯立
得
，求出直線
的方程為
點
的坐標為
利用斜率可得 
直線
平行于
軸；
方法二：設
的坐標為
，則
的方程為
點
的縱坐標為
，
直線
的方程為
點
的縱坐標為所以
軸；當
時，結論也成立，直線平行于軸得證.
.
試題解析：（1）依題意： 2分
4分
6分
注：或直接用定義求解.
（2）設，直線的方程為
由 得 8分
直線的方程為 點的坐標為 10分
直線平行于軸. 13分
方法二：設的坐標為，則的方程為
點的縱坐標為，
直線的方程為
點的縱坐標為.
軸；當時，結論也成立，
直線平行于軸.
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合問題；2.軌跡方程；3.拋物線的標準方程.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
對具有線性相關關系的變量
，
測得一組數據如下表：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
根據上表，利用最小二乘法得到它們的回歸直線方程為
.據此模型預測
時，
的估計值為（ ）
A. 320 B. 320.5 C. 322.5 D. 321.5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
過雙曲線的一個焦點
作垂直于實軸的弦
， 
是另一焦點，若
是鈍角三角形，則雙曲線的離心率
范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測理數學試卷（解析版） 題型：填空題
如果隨機變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測理數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入
A．P＝
B．P＝
C．P＝
D．P＝
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測文數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知正三角形內切圓的半徑
與它的高
的關系是：
,把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑與正四面體高的關系是 .
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
,它的一個焦點在拋物線
的準線上，則雙曲線的方程為
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區域內的概率為
，則陰影區域的面積為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
