Question

某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
(1)當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？
(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解　(1)當每輛車的月租金為3 600元時，未租出的車輛數為＝12，
所以這時租出了88輛車．
(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為
f(x)＝(x－150)－×50，
整理得f(x)＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)²＋307 050.
∴當x＝4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)＝307 050.
答　(1)當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出88輛車；
(2)當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307 050元

解析