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已知在區間[－1，1]上是增函數．

(Ⅰ)求實數a的值所組成的集合A；

(Ⅱ)設關于x的方程的兩個根為x1、x2，若對任意x∈A及t∈[－1，1]，不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　∵在區間上是增函數，∴對恒成立，

　　即對恒成立

　　設，則問題等價于

　　，

　　對，是連續函數，且只有當時，及當時，

　　∴

　　(Ⅱ)由，得，

　　∵∴是方程的兩非零實根，

　　∴，從而，

　　∵，∴．

　　∴不等式對任意及恒成立

　　對任意恒成立

　　對任意恒成立

　　設，則問題又等價于

　　

　　即的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的導數值都為0．求函數f（x）的解析式，并求其在區間[-1，1]上的最大、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=elnx+
k
x
（其中e是自然對數的底數，k為正數）
（I）若f（x）在x0處取得極值，且x0是f（x）的一個零點，求k的值；
（Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在區間[
1
e
，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知函數f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數b，c的值；
（2）求函數f（x）在區間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
（1）求證：函數f（x）在區間（-∞，1）上是減函數；
（2）若函數f（x）在區間[1，5]上的最小值為f（5），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）在點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區間(0，
1
2
]上至少存在一個實數x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實數a的取值范圍．

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