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如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點.
（1）求二面角的平面角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點，使得平？
若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.
（1）；（2）見解析.
本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解，線面垂直的判定定理的運用。
解：（1）如圖所示，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，由
可得，,,,.

，，可得，…………2分
設平面的法向量為，
故可令，，，，
可得,，
設平面的法向量為，
故可令，∴，
即求二面角的余弦值為； ……………8分
（2）假設存在點,坐標為，則，
平面得，即，
∴即為中點.  ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)如圖三棱錐中，，，，平面平面。
(1) 求證：；                   
(2) 求直線和面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，
∠ABC=45°，側面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點.
（1）求證EF//平面A1ACC1；
（2）求EF與側面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線∥；
（II）求棱錐F—OBED的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.
如圖：在正方體中，是的中點，是線段上一點，且.
（1）  求證：；
（2）  若平面平面,求的值.[

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；
⑶求點O到平面ABM的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線直線，a,b異面，面，。求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面//平面β，點，直線經(jīng)過點A，則“”是“//β"的
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，a,b是不重合的直線，是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是(   )
A．?B．
C．?D．

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