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設函數f（x）=
(
1
2
)x+1，x≤0
x
1
2
，x＞0
，若f（a）＞1，則a的取值范圍是（　�。�
分析：依題意，對a分a≤0與a＞0討論，再解相應的不等式即可．
解答：解：∵f（x）=
(
1
2
)x+1，x≤0
x
1
2
，x＞0
，
∴當a≤0時，f（a）=(
1
2
)a+1＞1，
∴a+1＜0，即a＜-1，
即a＜-1時，f（a）＞1；
當a＞0時，由f（a）=a
1
2
＞1得：a＞1；
即a＞1時，f（a）＞1；
∴a的取值范圍是：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．
點評：本題考查分段函數的應用，突出考查分類討論思想與方程思想的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續，則a=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點的個數為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數g（x）的遞減區間是（　�。�

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