Question

（2013•日照二模）某市芙蓉社區為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．

分數	頻數	頻率
（0，0.5）	5	0.05
[0.5，1）	8	0.08
[1，1.5）	22	0.22
[1.5，2）		a
[2，2.5）	20	0.20
[2.5，3）	12	0.12
[3，3.5）	b
[3.5，4]

（Ⅰ）分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區內家庭月用水量不超過3噸的頻率；
（Ⅱ）設A₁，A₂，A₃是月用水量為[0，2）的家庭代表．B₁，B₂是月用水量為[2，4]的家庭代表．若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表B₁，B₂至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析：（I）根據頻率直方圖的高為頻率與組距的比，計算出a；根據頻率=

頻數

樣本數

求得b；再根據頻率分布表求家庭月用水量不超過3噸的頻率即可；
（II）根據古典概型的計算公式，先求五代表中任選2人的所有情況（事件），再求B₁、B₂至少有一人被選中的情況（事件），代入公式計算即可．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得a=0.5×0.5=0.25，
∴月用水量為[1.5，2）的頻數為25．
故2b=100-92=8，得b=4．
由頻率分布表可知，月用水量不超過3噸的頻率為0.92，
所以，家庭月用水量不超過3噸的頻率約為0.92．                
（Ⅱ）由A₁、A₂、A₃、B₁、B₂五代表中任選2人共有如下10種不同選法，分別為：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）．
記“B₁、B₂至少有一人被選中”的事件為A，事件A包含的基本事件為：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），
共包含7個基本事件數．
又基本事件的總數為10，所以P(A)=

7

10

．
即家庭代表B₁、B₂至少有一人被選中的概率為

7

10

．

點評：本題考查頻率分布直方圖及古典概型的概率計算．