Question

將函數的圖形向右平移個單位后得到的圖像，已知的部分圖像如圖所示，該圖像與y軸相交于點，與x軸相交于點P、Q，點M為最高點，且的面積為.

（1）求函數的解析式；
（2）在中，分別是角A，B，C的對邊，，且，求面積的最大值.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查三角函數圖象、三角函數圖象的平移變換、余弦定理、三角函數面積、基本不等式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先將的圖象向右平移個單位得到的解析式，由解析式得最大值M=2，利用三角形面積公式可得到，而周期，利用周期的計算公式得到，又因為過，代入解析式得到的值，從而得到的解析式；第二問，先利用，利用特殊角的三角函數值得到角A的大小，再利用余弦定理得到b和c的一個關系式，利用基本不等式得到，代入到三角形面積公式中，得到面積的最大值.
（1）由題意可知
由于，則，∴，即                2分
又由于，且，則，∴      5分
即．                                    6分
（2），則，∴         8分
由余弦定理得，∴                    10分
∴，當且僅當時，等號成立，故的最大值為． 12分