Question

某數(shù)學興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
（1）求，的值；
（2）現(xiàn)從成績高于分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.

Answer 1

(1)，；(2).

試題分析：(1)由莖葉圖，列出男生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052309253329.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
根據(jù)位數(shù)為，得.
列出女生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052309253329.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
根據(jù)平均數(shù)為,
解之得.
(2)設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,
設(shè)成績高于的女生分別為、、，記 ,,
列出從高于分同學中取兩人的所有取法： , ,,,
,,,共種，
其中恰好為一男一女的取法：
,,,,,共種，
利用古典概型概率的計算公式得解.
(1)男生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052309253329.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
其中位數(shù)為，故.          3分
女生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052309253329.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
平均數(shù)為,
解之得          6分
(2)設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,
設(shè)成績高于的女生分別為、、，記 ,,
從高于分同學中取兩人的所有取法： , ,,,
,,,共種，      8分
其中恰好為一男一女的取法：
,,,,,共種，      10分
因為
故抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率為.           12分