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如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結、并延長交于點、.
⑴ 求證：、、、四點共圓；
⑵ 求證：.
(1)詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：(1)通過證明，證明四點共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進行證明.
試題解析：(1)連結，則，又，
則，即，
則、、、四點共圓.                                         (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知，
由與相似可知：，
，，
則，即.                 (10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列結論中正確的是 (　　)．
A．△ABM∽△ACB
B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM
D．△CMN∽△BCA

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點C的切線交的延長線于點，，。則的長___________(2分)AC的長______________(3分)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若，，則的值為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，則的長為       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖, 已知圓O的半徑為3, AB與圓D相切于A, BO與圓O相交于C, BC ="2," 則△ABC的面積為               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的切線，為切點，過圓心，，圓的面積為，則    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖, 是⊙的直徑,點在的延長線上,與⊙相切于點.若,則＝_____________.

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