已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）當
不存在時圓面積最大， 
，此時直線方程為
.
解析試題分析：本題考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間的距離公式、三角形面積公式等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質以及數形結合的數學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先設出橢圓的標準方程，利用橢圓的定義列出
，解出
和
的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，假設直線的斜率存在，設出直線方程與橢圓方程聯立，消參得出關于
的方程，得到兩根之和、兩根之積，求出
的面積，面積之和內切圓的半徑有關，所以當的面積最大時，內切圓面積最大，換一種形式求的面積
，利用換元法和配方法求出面積的最大值，而直線的斜率不存在時，易求出
和圓面積，經過比較，當不存在時圓面積最大.
試題解析：（Ⅰ）由已知，可設橢圓的方程為
，
因為
，所以
，
，
所以，橢圓的方程為
（也可用待定系數法
，或用
） 4分
（2）當直線斜率存在時，設直線：
，由
得
，
設
，
，
6分
所以
，
設內切圓半徑為，因為的周長為
（定值），
，所以當的面積最大時，內切圓面積最大，又
， 8分
令
，則
，所以
10分
又當不存在時，
，此時
，
故當不存在時圓面積最大， ，此時直線方程為. 12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線的方程；3.韋達定理；4.三角形面積公式；5.配方法求函數的最值.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓
（
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數，直線
與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點，設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(―1,―1)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的左、右焦點分別為
，橢圓的離心率為
，且橢圓經過點
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段
是橢圓過點
的弦，且
，求
內切圓面積最大時實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于兩個雙曲線
,
,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現給出雙曲線
和雙曲線
，其離心率分別為
.
（1）寫出
的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：
.
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軸的拋物線經過點
．
過定點
，斜率為
，當
軸上，焦距為2，離心率為
經過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線