Question

北京市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/f/1uftb3.png" style="vertical-align:middle;" />之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格．
現(xiàn)從某校高三年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其莖葉圖如下：

（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中選出人．
（ⅰ）求在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；
（ⅱ）求選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率．

Answer 1

（Ⅰ）100；（Ⅱ）（ⅰ），（ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知抽取的30名學(xué)生中體質(zhì)優(yōu)秀的有10人，所以優(yōu)秀率為，用總數(shù)乘以優(yōu)秀率即可得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)。（Ⅱ）由莖葉圖可知抽取的30名學(xué)生中體質(zhì)優(yōu)秀的有10人，體質(zhì)為良好的15人。所以樣本中體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生的比為。分層抽樣的特點(diǎn)是在各層按比例抽取，所以抽取的5人中有3人體質(zhì)為良好有2人體質(zhì)為優(yōu)秀。（ⅰ）和（ⅱ）中的概率均屬古典概型，用例舉法分別求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)即可。
試題解析：解：（Ⅰ）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高三學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有人．   3分
（Ⅱ）依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為 ．
所以，從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為，從體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生中抽取的人數(shù)為．                6分
（ⅰ）設(shè)在抽取的名學(xué)生中體質(zhì)為良好的學(xué)生為，，，體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生為，．
則從名學(xué)生中任選人的基本事件有，，，，，，，，，個(gè)，其中“至少有名學(xué)生體質(zhì)為優(yōu)秀”的事件有，，，，，，， ，個(gè)．
所以在選出的名學(xué)生中至少有名學(xué)生體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為．      10分
（ⅱ）“選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)”的事件有，，個(gè)．
所以選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率為．13分
考點(diǎn)：1分層抽樣；2古典概型.