Question

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的維修費(fèi)對(duì)使用年限的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是多少．
附：在線性回歸方程中，，，其中，為
樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

Answer 1

（I）線性回歸方程；（II）正相關(guān).；（Ⅲ）萬(wàn)元．

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)， 可得平均數(shù)；用所給公式，可求得的值，從而得線性回歸方程.（Ⅱ）若，則為正相關(guān)；若，則為負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）將代入回歸方程，所得函數(shù)值即為估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi).
試題解析：（Ⅰ）， ，
，．                    （4分）
，              （7分）
．                       （8分）
線性回歸方程．                       （9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
變量與之間是正相關(guān)．                          （11分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是萬(wàn)元．                   （13分）
考點(diǎn)：線性回歸方程及其應(yīng)用.