Question

某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．

問：（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值.（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在的車輛數的分布列及其均值（即數學期望）．

Answer 1

（1）眾數的估計值等于.中位數的估計值為：；
（2）的分布列為：

	0	1	2

均值.

解析試題分析：（1）眾數的估計值為最高的矩形的中點；如下圖，

設圖中虛線所對應的車速為，若兩側的矩形的面積相等，則這個就是中位數的估計值；
（2）首先看隨機變量可以取哪些值？從圖中可知，這40輛車中，車速在的車輛數為：輛，車速在的車輛數為：輛.所以.顯然這是一個超幾何分布，由此可得其分布列及期望.
試題解析：（1）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于（2分）

設圖中虛線所對應的車速為，則中位數的估計值為：
，解得
即中位數的估計值為                                          (5分)
（2）從圖中可知，車速在的車輛數為：（輛），
車速在的車輛數為：（輛）            (7分)
∴，
，，，
的分布列為:

	0	1	2

                                                                (10分)
均值.                                (12分
考點：1、統計基礎知識；2、隨機變量的分布列及期望3、超幾何分布.