Question

在空間直角坐標系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

(1)求|AB|的長度；
(2)寫出A、B兩點經此程序框圖執行運算后的對應點A₀，B₀的坐標，并說出點A₀，B₀在空間直角坐標系o-xyz中的關系.

Answer 1

（1）；（2）A₀，B₀關于平面xoz對稱

試題分析：（1）有空間兩點間的距離可得AB兩點的距離.本小題關鍵是考查空間中兩點的距離公式，本公式類似平面中兩點的距離公式.
（2）由程序框圖可知對空間坐標中的z要求符合一個不等式.通過循環結構即可求得符合要求的z的值.從而求得兩個點的坐標，通過對比可以知道這兩個點關于平面xoz對稱.本小題通過向量知識與立幾知識的交匯，難度不大.有新意.
試題解析：(1) 
(2) ∵A(2,－1,3)滿足 2²+(－1)²≤3²
∴輸出A₀(2,－1,3)
∵B(2,1,1)不滿足2²+1²≤1²
∴z=z+1=2
∵(2,1,2)不滿足2²+1²≤2²
∴z=z+1=3
∵(2,1,3)滿足2²+1²≤3²
∴輸出B₀(2,1,3)
∴A₀，B₀關于平面xoz對稱