Question

在空間直角坐標系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

(1)求|AB|的長度；
(2)寫出A、B兩點經此程序框圖執行運算后的對應點A₀，B₀的坐標，并求出在方向上的投影.

Answer 1

（1）；（2）=(2,－1,3)，=(2,1,3)；

試題分析：（1）有空間兩點間的距離可得AB兩點的距離.本小題關鍵是考查空間中兩點的距離公式，本公式類似平面中兩點的距離公式.
（2）由程序框圖可知對空間坐標中的z要求符合一個不等式.通過循環結構即可求得符合要求的z的值.根據向量在另一向量的投影即為該向量的模長與這兩向量夾角的余弦值的乘積.本小題通過向量知識與立幾知識的交匯，難度不大.有新意.
試題解析：在空間直角坐標系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).
(1) 
(2)∵A(2,－1,3)滿足 2²+(－1)²≤3²
∴輸出A₀(2,－1,3)
∵B(2,1,1)不滿足2²+1²≤1²
∴z=z+1=2
∵(2,1,2)不滿足2²+1²≤2²
∴z=z+1=3
∵(2,1,3)滿足2²+1²≤3²
∴輸出B₀(2,1,3)
∴=(2,－1,3)，=(2,1,3)
∴
∴在方向上的投影等于