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已知數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與的大小，并予以證明.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由于數(shù)列的遞推式的結(jié)構(gòu)為，在求數(shù)列的通項的時候可以利用累加法來求數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)其通項結(jié)構(gòu)選擇錯位相減法求出數(shù)列的前項和，在比較與的大小時，一般利用作差法，通過差的正負(fù)確定與的大小，在確定差的正負(fù)時，可以利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合二項式定理進(jìn)行放縮來達(dá)到證明不等式的目的.
試題解析：（1）當(dāng)時，
.
又也適合上式，所以.
（2）由（1）得，所以.
因為①，所以②.
由①－②得，，
所以.
因為，
所以確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小.
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；……，
可猜想當(dāng)時，.
證明如下：當(dāng)時，
.
綜上所述，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.
考點：累加法、錯位相減法、二項式定理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和，且,=225
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、中，，且當(dāng)時，，.記的階乘.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）若，求的前 項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：(其中).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

表示等差數(shù)列的前項的和，且 
（1）求數(shù)列的通項及；
（2）求和…… 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通項；
(Ⅱ)設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

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