如圖，棱柱
中，四邊形
是菱形，四邊形
是矩形，
.
（1）求證：平面
；
（2）求點
到平面
的距離；
（3）求直線
與平面
所成角的正切值.
（1）證明過程詳見試題解析；（2）點
到平面
的距離為
；（3）直線
與平面
所成角的正切值為
.
【解析】
試題分析：（1）先證明
面
，又
面
，∴平面
；（2）先求出
，即可知點
到面
的距離，而點
到面
的距離相等，所以點
到平面
的距離為
；（3）先找出
在面
的射影
，
為直線
與平面
所成線面角，放在
中即可求出直線
與平面
所成角的正切值為
.
試題解析：（1）
4分
（2）【解析】
面
，所以點
到面
的距離相等， 6分
設點
到面的距離相等，則
∵
，∴
為正三角形，
7分
又
8分
∴
，∴
，點
到平面
的距離為
. 9分
（3）【解析】
過
作
，垂足為
10分
面
12分
∴
為
在面
的射影，
為直線
與平面
所成線面角， 13分
在
中，
，
所以直線與平面所成角的正切值為
. 14分
考點：面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.
科目：高中數學 來源：2016屆廣東省汕頭市高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
,定義:使
為整數的數
叫作企盼數,則在區間[1,1000]內這樣的企盼數共有( )個.
A.7 B.8 C.9 D.10
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東廣州執信中學高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，
是
的直徑，
垂直于所在的平面，
是圓周上不同于
的任意一點，則圖中直角三角形有 個.（要求：只需填直角三角形的個數，不需要具體指出三角形名稱）.
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東廣州執信中學高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
長方體的三個相鄰面的面積分別是
，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東實驗中學高一一級模塊考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在空間四邊形
中，
分別是
和
上的點，
分別是
和
上的點，且
，求證：
三條直線相交于同一點.
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