Question

如圖，已知點(diǎn)，過點(diǎn)C作兩條互相垂直的直線，分別與軸、軸交于點(diǎn)A、，設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為（   ）
 
A．    B．   
C．    D．

Answer 1

A.

解析試題分析：設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/c/ec3us1.png" style="vertical-align:middle;" />與垂直，所以,即
考點(diǎn)：本題考查兩直線垂直的充要條件和軌跡方程的求法。
點(diǎn)評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題之一。本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)法”求曲線的軌跡方程。相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x₀、y₀，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x₀，y₀）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法．