Question

在數列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數列是等比數列，并求的通項公式；
（3）求數列的前項和．

Answer 1

（1），．
（2）的通項公式為．
（3）
．

解析試題分析：（1）解：∵， 且，
∴，
．        2分
（2）證明：
∵，
∴數列是首項為，公比為的等比數列．
∴，即，
∴的通項公式為．      8分
（3）∵的通項公式為，
∴
．        12分
考點：數列的遞推公式，數列的通項公式，等差數列、等比數列的證明，“分組求和法”。
點評：中檔題，首先根據遞推公式，確定得到的表達式。進一步確定數列的通項公式。 “分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考查的數列求和方法。