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如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

(1)證明：∵ABCD為矩形
∴且            ∵          ∴且
∴平面,又∵平面PAD               ∴平面平面 

(2) ∵………  5分
由（1）知平面，且  ∴平面………  6分
∴………  8分
（3）解法1：以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則依題意可得,,
可得, ………  10分
平面ABCD的單位法向量為，設直線PC與平面ABCD所成角為，
則
∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設向量并確定的關系，使軸垂直.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當 B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當為何值時，在平面內的射影恰好為的重心．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點P在y＝x2上，且點P到直線y＝x的距離為，這樣的點P的個數是(　　)

A．1B．2C．3D．4

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