Question

已知函數f（x）=，為常數。
（I）當=1時，求f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，求的取值范圍。

Answer 1

（1）∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，上是減函數。
（2）∴，或。

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中，利用當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調區間。第二問函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，則或在區間[1，2]上恒成立，即即，或在區間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。
（1）當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是
。
由，得0＜x＜1；由，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，上是減函數。……………6分
（2）。若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，
則或在區間[1，2]上恒成立。∴，或在區間[1，2]上恒成立。即，或在區間[1，2]上恒成立。
又h（x）=在區間[1，2]上是增函數。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3
即，或。    ∴，或。