Question

已知函數
（I）若，求的增區間；
（II）若，且函數存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（III）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）-1<a<0；（3）.

第一問中，利用給定的a=3，可知，時的增區間為
第二問中，若，且函數存在單調遞減區間，等價于依題意在x>0時有解
第三問中，若a=-1/2且關于x的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數根，構造函數求解參數的取值范圍。
解：（I）時的增區間為
（II）依題意在x>0時有解:即在x>0有解.則且方程至少有一個正根.
此時，-1<a<0
（III）
設則列表：

	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，4）
	+	0		0	+
		極大值		極小值

方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根.
則解得：