Question

設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

解析試題分析：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F₂在直線PF₁的投影是其中點，由勾股定理知，可知|PF₁|="2" =4b根據雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 = ∴雙曲線漸進線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C
考點：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，可知答案。