已知a為實數，x=1是函數
的一個極值點。
(Ⅰ)若函數
在區間
上單調遞減，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設函數
，對于任意
和
，有不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(Ⅰ)
； (Ⅱ)
或
解析試題分析：(Ⅰ)由于x=1是函數的極值點，所以可以求出
.即通過求導可以知道函數的單調遞減區間（1,5）.又由于函數在區間上單調遞減.所以區間 是區間（1,5）的子區間.即可得m的取值范圍.
(Ⅱ)由不等式恒成立.所以要先求出
的最大值.即函數f(x)最大值與最小值相減的絕對值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得結論.本題的綜合性較強，要理解清楚題意才能完整解答.
試題解析：
.(Ⅰ)
.首先x>0.得
.令
.即f(x)的單調遞減區間是（1,5）.因為f(x)在區間(2m-1,m+1)上單調遞減.所以(2m-1,m+1) 
(1,5).所以
.
(Ⅱ)由(1).
.列表如下：
則
.
.所以
.所以
恒成立等價于
恒成立.因為
.當且僅當
時取等號.所以
.所以
.所以或.
考點：1.函數求導.2.不等式恒成立的問題.3.單調性問題.4.絕對值的處理.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，若
時，
有極小值
，
（1）求實數
的取值；
（2）若數列
中，
，求證：數列的前
項和
；
（3）設函數
，若
有極值且極值為
，則與
是否具有確定的大小關系？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（Ⅰ）若曲線
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數在區間
上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
的圖像C1與函數
的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定
的單調區間：
(II)若f(x)在區間
（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為
元，則銷售量
（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：
，問該商品零售價定為多少元時毛利潤
最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤
銷售收入
進貨支出）
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，函數
．
時，求
的最小值；
上是單調函數，求
的取值范圍．
為實常數，函數
.
的單調性；
；
且
.（注：
為自然對數的底數）
，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.