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已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．

(Ⅰ)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).(Ⅱ). (Ⅲ) 見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)通過求導(dǎo)數(shù)，時，時，，單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負，確定端點函數(shù)值，比較大小”等步驟，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情況加以討論.
(Ⅲ) 根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特點，令，利用“導(dǎo)數(shù)法”，研究有最大值，根據(jù), 得證.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時，,∴，又,所以
當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，
即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).    4分
(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，
在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;
②當(dāng)時，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，
，∴，舍去;
③若，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時， ，在區(qū)間上為減函數(shù)，
，∴.
綜上.                                    9分
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，當(dāng)時，有最大值，最大值為，即，
所以，                              10分
令，則，
當(dāng)時，，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)的一個極值點。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對于任意和，有不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設(shè)的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

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