已知函數
（其中
為常數）.
（I）當
時，求函數
的最值；
（Ⅱ）討論函數的單調性.
（I）當時，函數的最小值為
，無最大值；（Ⅱ）當
時，在區間
上單調遞增；當
時，在區間
上單調遞減，在區間
和
上單調遞增；當
時，在區間
上單調遞減；在區間
上單調遞增．
解析試題分析：（I）由已知條件，寫出當時，函數的解析式，先求函數的定義域，再求函數的導數，令
和
，分別求出函數的單調增區間和單調減區間，最后可求得函數的最值；（Ⅱ）先求出函數的導數：
，再觀察發現，當時，
恒成立，在區間
上單調遞增．當時，由
，得
，解這個方程，討論可得函數的單調性．
試題解析：（I）的定義域為，當時，
，
． 2分
由，得
，由，得
，在區間
上單調遞減，
在區間
上單調遞增，故當
時，取最小值，無最大值. 4分
（Ⅱ）
． 5分
當時，恒成立，在區間上單調遞增； 6分
當
時，由得，解得
，
． 7分
當時，
，由得
，在區間
上單調遞減，
在區間
和
上單調遞增 9分
當時，
，由得
，在區間
上單調遞減；在區間上單調遞增．
綜上，當時，在區間上單調遞增；當時，在區間上單調遞減，在區間
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黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
在x＝0，x＝
處存在極值。
（Ⅰ）求實數a,b的值；
（Ⅱ）函數y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數c的取值范圍；
(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定
的單調區間：
(II)若f(x)在區間
（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在
上連續，定義：
，
.其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值.若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”.如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數
，使得當
時，不等式
恒成立.
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為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.