已知拋物線
.命題p: 直線l1:
與拋物線C有公共點(diǎn).命題q: 直線l2:
被拋物線C所截得的線段長(zhǎng)大于2.若
為假,
為真,求k的取值范圍.
或
或
.
解析試題分析:先求出p為真,
;q為真,得
且
.
由
為假,
為真可得:p,q一真一假.若p真q假, 則
或
;若q真p假, 則
.
綜上可得結(jié)論.
若p為真,聯(lián)立C和l1的方程化簡(jiǎn)得
.
時(shí),方程顯然有解;
時(shí),由
得
且
. 綜上
(4分)
若q為真, 聯(lián)立C和l2的方程化簡(jiǎn)得
,
時(shí)顯然不成立;∴
,
由于l2是拋物線的焦點(diǎn)弦, 故
,解得
且
.(8分)
∵
為真,
為假,∴p,q一真一假.
若p真q假, 則
或
; 若q真p假, 則
.
綜上
或
或
. (12分)
考點(diǎn):復(fù)合命題真假的判斷;根與系數(shù)的關(guān)系;焦點(diǎn)弦問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
下列命題中,真命題的有 。(只填寫(xiě)真命題的序號(hào))
① 若
則“
”是“
”成立的充分不必要條件;
② 當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的最小值為2;
③ 若命題“
”與命題“
或
”都是真命題,則命題
一定是真命題;
④ 若命題
:
,則
:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知
,命題
,命題
.⑴若命題
為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;⑵若命題
為真命題,命題
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)若q<1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根;
(2)若x2+y2=0,則x,y全為零.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知命題
函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù);命題
不等式
對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒成立.若
是真命題,且
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
命題
:實(shí)數(shù)
滿足
,其中
,命題
:實(shí)數(shù)
滿足
或
,且
是
的必要不充分條件,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知命題
:復(fù)數(shù)
,復(fù)數(shù)
,
是虛數(shù);命題
:關(guān)于
的方程
的兩根之差的絕對(duì)值小于
;若
為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
下列命題中_________為真命題.
①“A∩B=A”成立的必要條件是“A
B”; w ②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題; ④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,在x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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