Question

若0＜x＜

π

2

，則2x與3sinx的大小關系（　　）

• A、2x＞3sinx
• B、2x＜3sinx
• C、2x=3sinx
• D、與x的取值有關

Answer 1

分析：用將不等式問題轉化為函數問題，令f（x）=2x-3sinx，用導數法判斷即可．

解答：解：令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
當0＜x＜arccos

2

3

 時，g′（x）＜0，g（x）單調減，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
當arccos

2

3

＜x＜

π

2

時，g'（x）＞0，g（x）單調增加，
但是g（arccos

2

3

）＜0，g（

π

2

）＞0，
所以在區間[arccos

2

3

，

π

2

）有且僅有一點θ使g（θ）=0．
當arccos

2

3

≤x＜θ時，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
當θ＜x＜

π

2

時，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以當 0＜x＜θ 時，2x＜3sinx；
當 x=θ 時，2x=3sinx；
當 θ＜x＜

π

2

時，2x＞3sinx．
故選D．

點評：本題主要考查用函數法來解不等式問題，不等式往往與函數的單調性有關，所以可用單調性定義或導數來解決．