Question

投資生產某種產品，并用廣告方式促銷，已知生產這種產品的年固定投資為10萬元，每生產1萬件產品還需投入16萬元，又知年銷量W(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為W=(x>0)，且已知投入廣告費1萬元時，年銷量為2萬件產品．預計此種產品年銷售收入M(萬元)等于年成本(萬元)(年成本中不含廣告費用)的150%與年廣告費用(萬元)的50%的和．
（1）試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數；
（2）當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）W=(x>0)，且投入廣告費1萬元時，年銷量為2萬件產品
，W=
年銷售收入M=，年成本為


（2），
當且僅當，即時，等號成立
所以當時，
答：當年廣告費為4萬元時，年利潤最大，最大年利潤是25萬元.

略