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(本小題滿分14分)
已知,函數.
(Ⅰ)當時,求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.
(Ⅰ)  (Ⅱ)最小值為

試題分析:(Ⅰ)由題意,.
時,,解得;
時,,解得.
綜上,所求解集為.
(Ⅱ)設此最小值為.
①當時,在區間上,.
因為,,
在區間上是增函數,所以.
②當時,在區間上,,由
.
③當時,在區間上,.
.
,在區間,從而為區間上的增函數,
由此得.
,則.
時,,從而為區間上的增函數;
時,,從而為區間上的減函數.
因此,當時,.
時,,故;
時,,故.
綜上所述,所求函數的最小值

點評:求解含絕對值的不等式或函數問題,關鍵是通過討論去掉絕對值符號,討論的時候要注意做到“不重不漏”.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在的函數,對任意的、,都有,且當時,.
(1)證明:當時,;
(2)判斷函數的單調性并加以證明;
(3)如果對任意的,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數時, 只有一個實根;當∈(0,4)時,有3個相異實根,
現給出下列四個命題:
有一個相同的實根;
有一個相同的實根;
的任一實根大于的任一實根;
的任一實根小于的任一實根.
其中正確命題的序號是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的可導函數,在閉區間上有最大值15,最小值-1,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中a,b為實常數)。
(Ⅰ)討論函數的單調區間:
(Ⅱ)當時,函數有三個不同的零點,證明:
(Ⅲ)若在區間上是減函數,設關于x的方程的兩個非零實數根為。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的任意函數f (x)都可以表示成一個奇函數g (x)和一個偶函數h (x)之和,如果f (x)=lg(10x+1),x∈R.那么
A.g (x)=x,h (x)=lg(10x+10-x+1)
B.g (x)=,h (x)=
C.g (x)=,h (x)=lg(10x+1)-
D.g (x)=-,h (x)=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設函數,,
(Ⅰ)若,求取值范圍;
(Ⅱ)求的最值,并給出函數取最值時對應的x的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數滿足.當時,,當時,。則(  )
A.335B.338C.1678D.2012

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

三個數      的大小順序是__________。

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