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定義在R上的任意函數f (x)都可以表示成一個奇函數g (x)和一個偶函數h (x)之和，如果f (x)＝lg(10x＋1)，x∈R．那么
A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10x＋10－x＋1)
B．g (x)＝，h (x)＝
C．g (x)＝，h (x)＝lg(10x＋1)－
D．g (x)＝－，h (x)＝
C.

試題分析：由題意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10x+1)……………………①，
∴g（-x）+h（-x）= lg(10-x+1)，即-g（x）+h（x）= lg(10-x+1)…………②
①②聯立可得，h（x）= lg(10x＋1)－，g (x)＝。故答案為C。
點評：本題的關鍵是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性進行化簡建立方程組求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數
（1）若對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。
（2）求在區間上的最小值的表達式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程的根所在的區間為 (       )
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是函數定義域內的一個區間，若存在，使，
則稱是的一個“次不動點”，也稱在區間上存在次不動點．若函數
在區間上存在次不動點，則實數的取值范圍
是      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，函數.
(Ⅰ)當時，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,對任意實數都有成立，若當時，恒成立，則的取值范圍是
A．B．或 C．D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則【    】
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則的大小關系是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（且）
（1）若函數在上的最大值與最小值的和為2，求的值；
（2）將函數圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數的圖象，寫函數的解析式；
（3）若（2）中平移后所得的函數的圖象不經過第二象限，求的取值范圍.

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