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設e1、e2是兩個單位向量，其夾角為60°,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2．

(1)求｜a｜和｜b｜；

(2)a·b；

(3）求a與b的夾角θ．

??

解：(1)｜a｜2=｜2e1+e2｜2=4e21+4e1·e2+e22=4+1+4·cos60°=7,?∴｜a｜=,?｜b｜2=｜-3e1+2e2｜2=9e21+4e22-12e1·e2=7,∴｜b｜=.?

(2)a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+4e1·e2-3e1·e2+2e22=-6+e1·e2+2=-.?

(3)cosθ===-，∴θ=120°.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e
1和
e
2是兩個單位向量，夾角是60°，試求向量
a
=2
e
1+
e
2和
b
=-3
e
1+2
e
2的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則(2
e1
-
e2
)•(-3
e1
+2
e2
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個單位向量，若
e1
與
e
2的夾角為60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（　　）
A、
e1
=
e2
B、
e1
∥
e2
C、
e1
=-
e2
D、|
e1
|=|
e2
|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
e1
，
e2
是兩個單位向量，若
e1
與
e
2的夾角為60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角．

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