Question

已知函數滿足，是不為的實常數。
（1）若函數是周期函數，寫出符合條件的值；
（2）若當時，，且函數在區間上的值域是閉區間，求的取值范圍；
（3）若當時，，試研究函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。

Answer 1

（1）,（2）（3）

（1） , ；
（2）當,，
，；                             
當時舍去；
當時符合,當時符合；
當時符合,當時符合；
。                
（3）當,，
；
易證函數當時是增函數，
此時，
若函數在區間上是是單調增函數，則必有，解得：；
顯然當時，函數在區間上不是單調函數；
所以。