Question

曲線y=e^x在點（3，e³）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A．e³
B．2e³
C．3e³
D．

Answer 1

【答案】分析：欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數求出在x=3處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．
解答：解：依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點A（3，e³）處的切線的斜率等于e³，
相應的切線方程是y-e³=e³（x-3），
當x=0時，y=-2e³
即y=0時，x=2，
∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：
S=×2e³×2=2e³．
故選B．
點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．