Question

曲線y=e^x在點（3，e³）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（　　）

A．e3

B．2e3

C．3e3

D． 1 3 e3

Answer 1

依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點A（3，e³）處的切線的斜率等于e³，
相應的切線方程是y-e³=e³（x-3），
當x=0時，y=-2e³
即y=0時，x=2，
∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：
S=

1

2

×2e³×2=2e³．
故選B．