Question

8、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為

當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

．

Answer 1

分析：根據已知中的三角恒等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．我們分析式子中三個角的關系，即可得到答案．

解答：解：分析已知中的三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
…
式子左邊的三個角和為90°，式子右邊均為1，
由此推斷當tanα，tanβ，tanγ都有意義時，當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
故答案為：當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據已知的三角恒等式，分析出式子中三個角的關系，是解答本題的關鍵．