Question

14、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個恒等式中猜想得到的一個結論為

當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

．

Answer 1

分析：觀察所給的4個等式，發現左邊都是兩個角的正切的乘積形式，一共有三項，且三個角的和為定值：直角，右邊的值都為常數1，由此類比推廣到一般結論即可．

解答：解：觀察所給的4個等式可得：
若角α，β，γ滿足α+β+γ=90°，且tanα，tanβ，tanγ都有意義
則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
故答案為：當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．

點評：合情推理中的類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論．