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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設S為△ABC的面積，滿足4S=
3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且
AB
•
BC
=-8，求c的值．
（Ⅰ）∵根據余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，△ABC的面積S=
1
2
absinC，
∴由4S=
3
(a2+b2-c2)得4×
1
2
absinC=2
3
abcosC，
化簡得sinC=
3
cosC，可得tanC=
sinC
cosC
=
3
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵1+
tanA
tanB
=
2c
b
，∴1+
sinAcosB
sinBcosA
=
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b
，
可得
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
，即
sinC
cosAsinB
=
2c
b
．
∴由正弦定理得
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，解得cosA=
1
2
，結合0＜A＜π，得A=
π
3
．
∵△ABC中，C=
π
3
，∴B=π-（A+B）=
π
3
，
因此，
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-|
BA
|•|
BC
|cosB=-
1
2
c2
∵
AB
•
BC
=-8，
∴-
1
2
c2=-8，解之得c=4（舍負）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列滿足：，.
(1)求數列的通項公式；
(2)設等比數列的各項均為正數，為其前項和，若，，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列
⑴求證：為等差數列；
⑵求的前n項和；
⑶若，求數列中的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{}中， ="13" ，且前項的算術平均數等于第項的2-1倍（∈N*）．
（1）寫出此數列的前5項；
（2）歸納猜想{}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，則此三角形的最小邊長是（　　）
A．1B．2
3
-2		C．
3
-1		D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）若A是銳角△ABC的內角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（　　）
A．
200
3
3
m		B．200
3
m
C．100
2
m		D．數據不夠，無法計算

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，則角A的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是          .

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