Question

如圖，在長方體中，點分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大小．

Answer 1

（1）證明見解析（2）平面與平面所成角的大小為

證明：（1）因為平面，
所以，平面，得．
同理可證．
因為，，所以平面．
解：（2）過作的垂線交于，
因為，所以平面．
設(shè)與所成角為，則即為平面與平面所成的角．
以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
又，
由，，
可得，．
因為與所成的角為，
所以，．
由定理知，平面與平面所成角的大小為．