如圖，已知正方體
邊長都為2，且
，
E是BC的中點，F是
的中點，
（1）求證：
。（2分）
(2)求點A到
的距離。（5分）
(3)求證：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
解:（1）∵平面ABCD.
∴ MD
------------2分
(2) 分別以DA,DC,DM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分
則
設平面NDE的法向量是
則 
，
取b="1. " 則
------------6分
∴點A到平面NDE的距離是
。----------7分
（2）
,
,
∴ CF∥平面NDE。------------10分
（3）
是面AND的法向量， 
。------------12分
∵ 二面角E－ND－A為銳角------------13分
∴ 二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值為
。---------14分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，且
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
與
所成的角的大�。�
（Ⅲ）若點
為
的中點，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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的底面
是正方形，
平面
為
上的點，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，
所成角；
所成角的正弦.
中，
∥
分別是
的中點，現將
折起，使
,
∥平面
;
到平面
的距離．
的三個頂點坐標為分別為：
試判斷
與直線
平行，則
的值為（ ）
