如圖，四棱錐
的底面
是正方形，
平面，
為
上的點，且
.
（1）證明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為
.
解析試題分析：（1）要證，先證
平面
，則要證明
垂直于平面內的兩條相交直線，先由正方形的對角線互相垂直得到
，再由
平面，得到
，結合直線與平面垂直的判定定理得到平面，從而得到；（2）以
為原點，
、
、
所在的直線為
、
、
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求二面角的余弦值.
試題解析：（1）∵平面，∴
，
∵底面是正方形，∴
，∴平面，
∵
平面，∴.
（2）以為原點，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標系．
設
，則
，
，因為，
易知
，
，
,
，
，
所以
，
，
，
設平面
的法向量為
，則
，
，
即
，令
，得
，同理可取平面
的法向量
，
所以
，所以二面角的余弦值為.
考點：1.直線與平面垂直；2.利用空間向量法求二面角
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝
，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．
(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝
BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．
(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
邊長都為2，且
，
E是BC的中點，F是
的中點，
（1）求證：
。（2分）
(2)求點A到
的距離。（5分）
(3)求證：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
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中，
,點
分別是
的中點，點
在
上，沿
平面
.
最小時，求證：
;
時，求二面角
平面角的余弦值.
中，
，
，
是
中點.
平面
；
與平面
；
所成角的正弦值。