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設x，y，z>0，則三個數＋，＋，＋ (　　)
A．都大于2B．至少有一個大于2
C．至少有一個不小于2D．至少有一個不大于2
C
假設這三個數都小于2，則三個數之和小于6，又＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)≥2＋2＋2＝6，當且僅當x＝y＝z時取等號，與假設矛盾，故這三個數至少有一個不小于2.另取x＝y＝z＝1，可排除A、B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數，且，，求證：中至少有一個大于0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列滿足a1＝0且－ ＝ 1.
(1) 求的通項公式；
(2) 設bn＝，記Sn＝，證明：Sn<1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

因為a，b∈R+，a+b≥2
ab
，…大前提
x+
1
x
≥2
x•
1
x
，…小前提
所以x+
1
x
≥2，…結論
以上推理過程中的錯誤為（　　）
A．小前提B．大前提C．結論D．無錯誤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是（   ）
A．方程沒有實根
B．方程至多有一個實根
C．方程至多有兩個實根
D．方程恰好有兩個實根

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀下列材料：若兩個正實數a1，a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.
根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結論為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

完成反證法證題的全過程．設a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數．
證明:假設p為奇數,則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數．因奇數個奇數之和為奇數,故有奇數=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇數,這一矛盾說明p為偶數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“若，則全為0”其反設正確的是（    ）
A．至少有一個不為0B．至少有一個為0
C．全不為0D．中只有一個為0

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