Question

已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）把向量，（為常數(shù)且），代入函數(shù)整理，利用兩角和的正弦函數(shù)化為，根據(jù)最值求實(shí)數(shù)的值；（2）由題意把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，利用在上為增函數(shù)，就是周期，求得的最大值，從而求出單調(diào)增區(qū)間．
試題解析：（1）．
因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，所以故．
（2）由（1）知：，
把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)．
又在上為增函數(shù)的周期即，
所以的最大值為，
此時(shí)單調(diào)增區(qū)間為．
考點(diǎn)：1．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2．三角恒等變換；3．三角函數(shù)的最值；4．三角函數(shù)的單調(diào)性；4、函數(shù)的圖象變換．