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求函數y=log 
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（-x2-2x+3）的值域．
分析：利用換元法設t=-x2-2x+3，然后利用對數函數的單調性求值域．
解答：解：設t=-x2-2x+3，則t=-（x+1）2+4，所以0＜t≤4，
因為函數y=log 
1
2
t 單調遞減，所以y=log?
1
2
t≥log?
1
2
4=-2，
即函數的值域為[-2，+∞）．
點評：本題主要考查對數函數的單調性的應用，利用換元法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其注意力指數P與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈（0，14]時，曲線是二次函數圖象的一部分，當t∈[14，40]時，曲線是函數y=logα（x-5）+83（a＞0且a≠1）圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數P大于等于80時聽課效果最佳．
（1）試求P=f（t）的函數關系式；
（2）老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳？
請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
m
x
（m∈R），
（1）若函數y=log 
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2
[f（x）+2]在區間[1，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍．
（2）若m≤2，求函數g（x）=f（x）-lnx在區間[
1
2
，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x≥0，y≥0且x+2y=
1
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，求函數S=log 
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（8xy+4y2+1）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)求函數y=loga(ax－1)(a＞0且a≠1)的定義域；

(2)求函數y=log(x－1)(3－x)的定義域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y = log a(x - x2 )(a > 0且a≠1)的定義域、值域及單調區間。

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