Question

過點（-1，1）且與圓x²+y²-4x+2y-4=0相切的直線的方程為（　　）

A．5x-12y+17=0

B．5x-12y+17=0或5x+12y+17=0

C．x=-1或5x+12y+17=0

D．x=-1或5x-12y+17=0

Answer 1

圓x²+y²-4x+2y-4=0即（x-2）²+（y+1）²=9
當過點（-1，1）的直線斜率不存在時，即x=-1，圓心（2，-1）到此直線的距離為2-（-1）=3，等于半徑
∴直線x=-1符合題意，
當過點（-1，1）的直線斜率存在時，設直線方程為y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0
∵過點（-1，1）且與圓x²+y²-4x+2y-4=0相切
∴圓心（2，-1）到直線的距離等于半徑3，即

|2k+1+k+1|

1+k2

=3
解得：k=

5

12

，此時直線方程為5x-12y+17=0
綜上所述，過點（-1，1）且與圓x²+y²-4x+2y-4=0相切的直線的方程為x=-1或5x-12y+17=0
故選 D