Question

（1）點A（2，-4）在以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程；
（2）已知雙曲線C經(jīng)過點（1，1），它漸近線方程為y=±x，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

解：（1）點A（2，-4）在第四象限，設(shè)拋物線方程為 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，
將點A（2，-4）代入①解得 p=4，將點A（2，-4）代入②解得 p=，
故拋物線的方程為：y²=8x，或 x²=-y．
（2）解：設(shè)雙曲線的方程為 y²-3x²=λ，將點（1，1）代入可得 λ=-2，
故答案為 =1．
分析：（1）點A（2，-4）在第四象限，設(shè)拋物線方程為 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，把點的坐標(biāo)代入求得p值，即得到拋物線方程．
（2）根據(jù)漸近線方程，設(shè)雙曲線的方程為 y²-3x²=λ，將點（1，1）代入可得 λ 值，從而得到雙曲線方程．
點評：本題考查拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的易錯點，容易漏掉另一種情況．