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(1)已知函數f(x)=x2+x－1,求f(2),f(a),f(+1);?

(2)已知函數y=f(x+2)的定義域為{x|－1<x<0},求f(|2x－1|)的定義域.?

解：(1)f(2)=22+2－1=5,f(a)=a2+a－1,?

f(+1)=(+1)2+(+1)－1=.??

(2)因為y=f(x+2)的定義域是{x|－1<x<0},即其中的x應滿足－1<x<0,?

所以1<x+2<2,y=f(x)的定義域為{x|1<x<2}.??

所以函數y=f(|2x－1|)應滿足1<|2x－1|<2.?

于是有1<2x－1<2或－2<2x－1<－1.?

所以1<x<或－<x<0.?

故函數的定義域是{x|－<x<0或1<x<}.

點評：函數符號f(x)的含義：f(x)是表示一個整體,一個函數,而記號“f”可以看作是對“x”施加的某種法則(或運算).函數f(x)與f［g(x)］中的“x”含義不同，它是用同一字母來表示兩個不同的函數的自變量,因此它們的取值范圍不一定相同,但它們之間又有聯系,即f(x)中的“x”與f［g(x)］中的“g(x)”取相同的值時，它們所對應的函數值相等.并且可以知道，求f［g(x)］的定義域,只需讓g(x)屬于f(x)的定義求得x的取值范圍即可.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1已知函數f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，g(x)=2
b(1+x2)
，a，b∈R，且g（0）=2，f(
3
)=2-
3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）為定義在R上的奇函數，且滿足下列性質：①h（x+2）=-h（x）對一切實數x恒成立；②當0≤x≤1時h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]．
（ⅰ）求當-1≤x＜3時，函數h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-
1
2
在區間[0，2012]上的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知函數f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b),a、b∈R,且f(2)=p,f(3)=q,求f(36)的值;

(2)已知函數f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0,若f()=0,求f(π)及f(2π).

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：

    設A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學函數的圖象奇偶性、周期性專項訓練（河北） 題型：解答題

若函數f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．

(1)已知函數f(x)＝的圖象關于點(0,1)對稱，求實數m的值；

(2)已知函數g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（新課標全國卷）解析版（文） 題型：選擇題

 [番茄花園1] 已知函數f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是

（A）（1，10）  （B）(5，6)  （C）(10，12)  （D）(20，24)

 

 

二填空題：本大題共4小題，每小題5分。

 

 [番茄花園1]1.

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