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對于二次函數y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x2的圖象經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）分析函數的單調性．
分析：（1）根據二次函數y=-4（x-1）2+1，可得它的圖象開口方向，對稱軸、頂點坐標．
（2）畫出f（x）的圖象，把y=-4x2的圖象向上平移1個單位，可得函數f（x）的圖象．
（3）根據函數圖象的頂點的坐標和對稱軸，求得函數的最值．
（4）根據二次函數y=-4（x-1）2+1 的圖象，可得它的單調區間．
解答：解：（1）根據二次函數y=f（x）=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1 的二次項的系數為正實數，故拋物線開口向下，
對稱軸為 x=1，頂點坐標為（1，1）．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖：
把y=-4x2的圖象向上平移1個單位，可得函數f（x）的圖象．
（3）由于函數的圖象為開口向下的拋物線，頂點的坐標為（1，1），故當x=1時，函數取得最大值為1，
但函數沒有最小值．
（4）根據二次函數y=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1 的二次項的系數為正實數，故拋物線開口向下，
對稱軸為 x=1，故它的增區間為（-∞，1]，減區間為（1，+∞）．
點評：本題主要考查利用二次函數的性質作函數的圖象、求函數的值域、求函數的單調區間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=f（x）在區間D上的凸函數．
（I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數；
（II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）說明其圖象由y=4x2的圖象經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）分析函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的凸函數;

(1)證明定義在R上的二次函數f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數;

(2)對于(1)中的二次函數f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數y=f(x)的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)是定義在R上的函數，對于任意，函數y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數，在［1，4］上是二次函數，且在x=2時，函數取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

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