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(本題滿分13分)已知二次函數的圖象經過點,且不等式對一切實數都成立.
(1)求函數的解析式;
(2)若對一切,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
解:(1)由題設知,.                        ①
,解得,由題意可得,
,所以,即.      ②
由①、②可得. …………………………………………………3分
恒成立,即恒成立,
所以,且,
,所以,從而
因此函數的解析式為 .…………………………………6分
(2)由,
整理得
時,,
此不等式對一切都成立的充要條件是,此不等式組無解.
時,,矛盾.
時,
此不等式對一切都成立的充要條件是,解得
綜合可知,實數的取值范圍是. ……………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則(   )
A.4B.C.-4D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數     
(1)若,求的值;
(2)若對任意,恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合A=R,B=R+,f:A→B是從A到B的一個映射,若f:x→2x-1,則B中的
元素3的原象為                                       (   )
A.-1   B.1   C.2 D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知,若函數在區間
的最大值為,最小值為,令.
(1)求的函數表達式;
(2)判斷函數在區間上的單調性,并求出的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

有時可用函數
述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數(),表示對該學科知識的掌握程度,正實數a與學科知識有關
(1)證明:當x 7時,掌握程度的增長量f(x+1)- f(x)總是下降;
(2)根據經驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為(115,121],(121,127]
(127,133].當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


定義在R上的函數的圖象如圖1所示,它在定義域上是減函數,給出如下命題:①=1;②;③若,則
;④若,則,其中正確的是(   )
A.②③B.①④
C.②④D.①③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列說法正確的為___________
①函數與直線的交點個數為0或l;
②集合A= ,B={},若B A,則-3a3;
③函數與函數的圖象關于直線對稱;
④函數的值域為R的充要條件是:;
⑤與函數關于點(1,-1)對稱的函數為

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